关于动柔度矩阵迹范数的悬架多目标评价分析论文

2019-12-16 11:30:02 368

1简介

悬架系统是框架和车轴之间的力传递连接装置。除传递力外，悬架还应具有重要的指标，例如乘坐舒适性，操作稳定性和驾驶安全性。根据整个车辆对悬架性能的要求，通常使用以下三个指标来评估悬架的优缺点，即：车身加速度（或位移）与道路外部干扰的比值用于评估乘坐舒适性；悬架动态挠度与道路外部干扰的比率用于评估操作稳定性；车轮动载荷（动态变形）与道路外部干扰之比用于评估行驶安全性。

在评估和优化悬架设计时，我希望这三个指标在整个频段内尽可能小，但是客观上它们存在矛盾：当一个指标变小时，其他两个指标将被牺牲。物超所值。近年来，有许多方法研究悬架的多目标评估和优化。文献使用基于轴距预测方法的悬架多目标控制。文献已经设计了多目标免疫算法来提高乘坐舒适性和悬架的稳定性。文献中基于遗传算法和模糊控制器的悬架多目标评估与优化。但是，国内外文献中很少提到基于动态柔量矩阵的跟踪范式的悬架系统多目标评估。基于动态柔量矩阵跟踪规范，评估悬架的综合性能以优化悬架的整体性能。

2车辆四分之一悬架效率评估指标

2.1车辆四分之一悬架动力学方程

有独立悬架轿车的四分之一物理模型。它具有两个自由度：车身的垂直位移和悬架下质量的垂直位移。

对于汽车的四分之一悬架，运动方程可写为：

mqsz咬合s = c（szzu-zzs）+ k（szu-zs）咬咬人u = k（ tzb-zu）+ c（szzs-zzu）+ k（szs-zu！###“ ### $$）（1）

公式（1）的傅立叶变换给出：

-ω2mqsZs=jωc（sZu-Zs）+ k（sZu-Zs）-ω2muZu= k（tZb-Zu）+jωc（sZs-Zu）+ k（sZs-Zu％）（2）

在公式中：Zs，Zu，Zb-zs-zs，zu，zb傅立叶变换对

2.2悬架平滑度，稳定性和安全性评估指标

根据公式（2），可以得出车辆排量与道路外部干扰之间的频率响应函数：

Hsb = ZsZb =a1ω+a0ω4+a3ω3+a2ω2+a1ω+ a0（3）

公式中的系数：a3 =-iξ（1 +α），a2 =-[β/α+β+ 1]ω22，a1 =iξω22，a0 =ω21，ω22，ω21= ks / mqs，ω22= kt /米u是标称固有频率； ξ= cs / mqs是悬架的阻尼质量比； α= mqs / mu是质量比； β= ks / kt是悬架与轮胎的刚度比。悬架动态挠度与道路外部扰动之间的频率响应函数也可以从公式（2）获得：

H1b = Z1Zb = Zu-ZsZb =ω22ω2ω4+a3ω3+a2ω2+a1ω+ a0（4）

车轮动态变形与道路外部干扰之间的频率响应函数也可以从公式（2）获得：

H2b = Z2Zb = Zb-ZuZb =ω4+a3ω3+（a2-ω22）ω2ω4+ a3ω3+a2ω2+a1ω+ a0（5）

在整个频率范围内，行驶舒适性和稳定运行可由公式（3），公式（4）和公式（5）给出。性能和行驶安全性的三个评估指标：

Qsb =∞B0Hsbdω（6）

Q1b =∞B0H1bdω（7）

Q2b =∞B0H2bdω（8）较小由

（3）〜（5）给出的频率响应函数的幅度包围的区域，其相应的平滑度，操作稳定性和行驶安全性越好。从公式（3）到（5），不难发现：

Hsb + H1b + H2b = 1（9）

公式（9）可以解释为什么当一个指标变为小，其他两个指标变大的原因。因此，应用公式（6）至（8）来优化悬架（找到最佳α，β，c）s是不方便的。

3关于动态柔性矩阵的迹线范数的讨论

公式（1）的同时方程可以用矩阵形式表示：xzq = Aqxq + uq（10）其中它们，xq =（zszzszuzzu）T，其中：Xq，Uq-xq，uq的傅立叶变换对； Hq-动态柔性矩阵，表达式为：Hq = [iωI-Aq] -1（12）柔性矩阵Hq的迹线Hrtq定义如下：Htrq =迹线（Hq）=-（i4ω3+3a3ω3+2a2ω+ a1）ω4+a3ω3+a2ω2+a1ω+ a0（13）在公式中：迹线（Hq）-矩阵Hq系数a0〜a3与公式（3）相同。等式（3）至（5）和（13）具有相同的分母，因为四分之一悬挂系统的固有频率信息包括在分母中。系统动态顺应性矩阵的迹线等于每个去耦灵活性函数的叠加，即：Htrq =2Σj=11iω+iAj-ζj/ 2 +1iω-iAj-ζjΣ/2Σ=-（i4ω3+3b3ω3+ 2b2ω+ b1）ω4+b3ω3+b2ω2+b1ω+ b0（14）

在整个频率范围内，如果系统的动态柔性矩阵在一定的矩阵范数下尽可能小，则对于给定输入Fq，也输出在某些向量范数下，Zq将尽可能小。对于动态依从性矩阵Hq，定义了以下范式：Qtrq = Hq =∞B0Htrqdω（15）动态依从性矩阵的迹线Htrq的幅度围绕的区域可用于评估轴承的抗振性能。多自由度系统面积越小，抗振性能越高。 Qtrq称为动态符合性矩阵的跟踪规范。从等式（15）可以知道，为了最小化Qtrq，Htrq取最小值。从等式（14），我们可以知道：Htrq =2Σj=11iω+iωj-ζj/ 2 +1iω-iωj-ζjΣ/2≥22。仪器j =11iω+iωj-ζj/ 2 +1iω-iωj-ζj阿姨Σ/ 2（16）当且仅当±iA1 +ζ1/ 2 =±iA2 +ζ2/ 2时，两个解耦的共轭复数频率相等，| Htrq |取最小值，这将使Qtrq最小。此时，相应的悬架阻尼系数为：cs =2εεk。 Tmu（19）当两个解耦的共轭复数频率相等时，可从公式（18）获得：β=α（/ 1 +α）2（20）四分之一悬架悬架在工程中的振动性能分析更关注方程式（6）〜（8）和（15）在一定频率范围（ωa〜ωb）中被振幅曲线包围的区域，因此可以将其重写为：Q =ωb，ωaHdω≈ΣωbωaH（ωi），Δω（21 ）为了在等式（6）〜（8）和（15）中找到振幅，这里以ε为例，对曲线所围成的区域的变化规律进行了分析：悬架下的质量为mu = 100kg，轮胎刚度kt = 200kN / m，ωa=0.2π，ωb=200π，Δω=0.2π。当两个去耦自然复数频率相等时，根据公式（18）至（21），表中给出了与不同ε相对应的Qsb，Q1b，Q2b，Qtrq，η，α，β和cs值。当两个解耦自然复数频率相等时，给出具有ε（或η）的悬架的舒适性，稳定性和安全性评估指标Qsb，Q1b和Q2b的变化，并且ε增大（或η减小）。由于ε和η分别反映了悬架阻尼和刚度特性，因此Qsb，Q1b和Q2b减小。较大的悬架阻尼和较小的悬架刚度可以提高悬架的舒适性，稳定性和安全性。

柔性依从性矩阵的跟踪范数Qtrq随ε（或η）变化，ε增大（或η减小），Qtrq先减小然后增大，其最小值为ε0≈0.56和η0≈ 0.34，相应的α，β和cs为α0，β0和cs0。表1中虚线的左侧小于ε0，右侧大于ε0； α，β，η和cs随ε改变曲线。

实心点对应于表1中的值。是Htrq的振幅表面（ε∈（0，0.8），f∈[0.1，100]）。可以看出，当两个解耦的自然复数频率相等时，对应于给定ε的Htrq为单峰曲线。随着ε的增加，固有频率发生变化。较小时，固有频率处的峰值也会变小，但固有频率以下的振幅会变大。当两个解耦自然复数频率不一定相等时，此时，等式（20）可能不成立，并且Qtrq随α和β变化。可以知道，当悬架阻尼系数小于cs0时，当α和β满足式（20）时，Qtrq可以达到最小值。当悬架阻尼系数大于cs0时，五角星形位置不再是Qtrq最小值的位置。它是图中实点的位置。此时，与Qtrq的最小值对应的α和β为α0和β0。

4结论

本文主要介绍基于动态依从性矩阵的痕量规范在评估悬架性能方面的应用。综合论文有以下重要结论：

（1）系统动态依从性矩阵的踪迹等于解耦柔性函数的叠加。当且仅当两个去耦的自然复数频率相等时，动态柔量矩阵的迹线范数取最小值；

（2）当两个解耦自然复数频率相等时，悬架的舒适性，稳定性和安全性评估指标Qsb，Q1b和Q2b变小（随着ε的增加（或η的减少））。）。

（3）根据悬架柔韧性矩阵的轨道范数，它不仅可以用于评估悬架性能，而且可以优化悬架性能，并且可以轻松扩展到半车。悬架和车辆悬架的效率评估和优化。