排列、组合的基本问题教学实录
2021-10-19 08:00:11 5
师：上节课我们对分类计数原理和分步计数原理进行了复习，掌握了类间相加，步间相乘的道理.我们这节课复习排列、组合的基本问题.(点课题，板书)通过课前预习，请同学们回答下列几个问题： 1.排列、排列数的概念. 2.组合、组合数的概念. 3.排列数运算公式. 4.组合数运算公式. 5.组合数运算性质. 学生A：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数，记作. 学生B：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素拼成一组，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合数，记作. 师：排列与元素顺序有关，而组合与元素顺序无关. 学生C：. 学生D：. 学生E：. 师：下面练习三道题，用多媒体把三道题投到大屏幕上. 1.已知，求n的值. 2.有4名男生，5名女生，全体排成一排，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲只在中间或在两头位置上；(2)甲不站在排头，乙不站在排尾；(3)男女生各站在一起；(4)男生不相邻；(5)男女相间；(6)甲乙丙从左到右顺序保持不变. 3.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男女生各指定一名队长.现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选. 第一题找一名学生口答，教师板书： 学生F：由得3≤n≤11， 又原不等式等价于 ， 即(13-n)(12-n)＞(n-2)(12-n)＞(n-1)(n-2). 解得.所以3≤n≤6，即n=3，4，5，6. 师：解决有条件限制的排列组合问题解题思路：看第二题. 师：第一问，生G：“在”型，； 师：利用第二问，解决有条件限制问题的三种考虑问题方法. 师：特殊元素法：生H：甲站在排尾有，甲不站排尾有，共有种. 师：特殊位置法：生I：先排首位有，再排其余，应考虑乙在尾时要除去，种. 师：间接法：生J：种. 师：第三问，生K：捆绑型，. 师：第四问，生L：插空型，. 师：第五问，生M：相间型，. 师：第六问，生N：顺序固定，或. 师：看第三题. 第一问，生Q：一名女生，四名男生，故共有. 师：第二问，生P：将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有. 师：第三问：生Q：至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长，故共有，或采用排除法：. 师：第四问：生R：至多有两名女生含有三类：有2名女生，只有一名女生，没有女生，故共有. 师：第五问：生S：分两类：第一类女队长当选，第二类女队长不当选，男队长当选，故共有. 师：以上我们对排列、组合问题进行了复习，同学们掌握得很好，为了巩固以上内容，我们再做三个题. 用幻灯片给出三个题，三名同学板演，教师巡视并答疑. 1.从8个男同学，4个女同学选出5个同学参加数学竞赛，按下列条件，各有多少种选法？ (1)至少有一名女同学参赛； (2)至少有两名女同学参赛. 答案：(1)；(2). 2.一场晚会有5个歌唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. (1)前4个节目中要有舞蹈节目，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目不相邻，有多少种排法？ 答案：(1)；(2). 3.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球. (1)从中任取4个，使红球的个数不比白球少，这样的取法有多少种？ (2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？ 答案：(1)；(2). 评价： 本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，多媒体辅助的教学手段，主要体现在如下几个方面： 1.打破以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用.由学生自己动手归纳总结，解决问题.它的步骤是：布置预习内容(知识内容、题型)----课上提出问题，以题带知识----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑. 2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，以教师提出问题、学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果. 3.营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性. 4.恰当使用多媒体教学手段，使学生全面活动起来，教学面向全体学生. 为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨.